Subscribe to Updates

    Get the latest creative news from FooBar about art, design and business.

    What's Hot

    Đăng ký trưng bày nhận quà từ VinShop ngay cùng nhiều ưu đãi hấp dẫn

    Cùng tìm hiểu cách làm bánh mì hoa cúc mềm ngon

    Tại sao nên dùng HappyTime để lập bảng chấm công nhân viên?

    Facebook Twitter Instagram Pinterest
    • Giới thiệu
    • Liên Hệ
    • Chính sách bảo mật
    Facebook Twitter Instagram Pinterest
    Reddit – Blog chia sẻ công nghệ, thủ thuật, giải trí, học tập,… Reddit – Blog chia sẻ công nghệ, thủ thuật, giải trí, học tập,…
    Subscribe
    • Trang Chủ
    • Blog Tiền tệ
    • Du lịch
    • Đời sống
    • Học tập
    • Điện ảnh
    • Khỏe Đẹp
    • Tổng hợp
    • Giao thông đường bộ
    Reddit – Blog chia sẻ công nghệ, thủ thuật, giải trí, học tập,… Reddit – Blog chia sẻ công nghệ, thủ thuật, giải trí, học tập,…
    Home»Học tập»Phương pháp giải bài toán tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu và các bài tập áp dụng
    Học tập

    Phương pháp giải bài toán tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu và các bài tập áp dụng

    Facebook Twitter Pinterest LinkedIn Tumblr Email
    Share
    Facebook Twitter LinkedIn Pinterest Email

    Ở cấp trung học cơ sở và trung học phổ thông, bài tập liên quan đến tham số m có lẽ không còn xa lạ với các bạn học sinh. Ngày hôm nay chúng tôi sẽ giới thiệu các bạn phương pháp giải của một dạng toán phổ biến và thường gặp trong các đề thi đó là tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu và các bài tập áp dụng.

    Mục Lục

    • Phương pháp giải bài toán tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
      • Định lý Viet
      • Phương pháp giải bài toán tìm m để phương trình bậc hai có 2 nghiệm trái dấu
    • Các bài tập áp dụng
      • Bài tập 1
      • Bài tập 2
      • Bài tập 3
      • Bài tập 4
      • Bài tập 5
    • Các bài tập tự luyện

    Phương pháp giải bài toán tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu

    Đối với dạng toán này chúng ta sẽ sử dụng định lý Viet để giải quyết được thuận lợi và nhanh chóng nhất. Vậy trước tiên chúng ta cùng tìm hiểu qua định lý Viet.

    Định lý Viet

    Định lý Viet là một trong những định lý có vai trò quan trọng và được áp dụng để giải các bài toán liên quan đến phương trình bậc 2 rất phổ biến.

    tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu

    Vì thế chúng ta sẽ áp dụng vào bài toán trên như sau.

    Phương pháp giải bài toán tìm m để phương trình bậc hai có 2 nghiệm trái dấu

    Đầu tiên để phương trình bậc 2 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có 2 nghiệm thì ∆ > 0.

    Tiếp đến để có hai nghiệm trái dấu tức là tích của chúng sẽ nhỏ hơn 0. Lúc này chúng ta sẽ áp dụng định lý Viet. Từ đó xác định a.c < 0.

    Tổng quát phương pháp bài toán tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu: Điều kiện cần và đủ là ∆ > 0 và a.c <0.

    Tuy nhiên khi tích a.c <0 thì ∆ chắc chắn sẽ lớn hơn 0 do đó chung quy lại chúng ta chỉ cần tích a.c < 0 là đủ.

    Khi đã nắm được phương pháp sau đây sẽ là một số bài tập áp dụng trực tiếp.

    Các bài tập áp dụng

    Bài tập 1

    Tìm m để phương trình sau x2 – (m + 5)x + m2 – 5m + 6 =0 có hai nghiệm trái dấu.

    Bài giải

    Trước tiên chúng ta cần xác định hệ số trong phương trình. Dễ dàng nhận ra a = 1 và c = m2 – 5m + 6.

    Để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu thì khi và chỉ khi a.c < 0. Từ đó suy ra:

    <=> m2 – 5m + 6 < 0

    <=> (m – 2).(m – 3) < 0

    <=> 2 < m < 3

    Vậy đáp án chính là với 2 < m < 3 thì phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu.

    Bài tập 2

    Tìm m để phương trình 3x2 + 7x – m2 + 4m – 3 = 0 có hai nghiệm trái dấu.

    Bài giải.

    Trước tiên chúng ta cần xác định các hệ số trong đề bài. Dễ dàng nhận thấy a = 3 và c = -m2 + 4m – 3.

    Để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu thì khi và chỉ khi a.c < 0.

    <=> 3.(-m2 + 4m – 3) < 0

    <=> m2 – 4m + 3 > 0

    <=> (m – 1).( m – 3) > 0

    <=> m < 1 hoặc m > 3.

    Vậy để phương trình 3x2 + 7x – m2 + 4m – 3 = 0 có hai nghiệm trái dấu thì m < 1 hoặc m > 3.

    Bài tập 3

    Tìm m để phương trình -4x2 – 13x + m2 – 7m + 6 = 0 có hai nghiệm trái dấu.

    Bài giải

    Cũng giống như 2 bài toán trước thì chúng ta bước 1 cần phải xác định rõ các hệ số trong đề bài. Bằng một bước đơn giản thì chúng ta đã tìm ra a = -4 và c = m2 – 7m +6.

    Từ đó dễ dàng tìm điều kiện của m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu như sau.

    <=> -4.(m2 – 7m +6) < 0

    <=> m2 – 7m + 6 >0

    <=> (m -1).(m – 6) > 0

    <=> m < 1 hoặc m > 6.

    Vậy để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu thì m < 1 hoặc m > 6.

    Bài tập 4

    Tìm m để phương trình (m -1)x2 – 5x + m – 5 = 0 có hai nghiệm trái dấu.

    Bài giải

    Khác với 3 bài toán trên thì tham số m không chỉ nằm ở hệ số c mà tham số m còn nằm ở tham số a. Tuy nhiên cách giải vẫn không có gì thay đổi.

    <=> (m – 1).(m – 5) < 0

    <=> 1 < m < 5.

    Với đáp án là 1 < m < 5 thì nghiễm nhiên mà m – 1 # 0 do đó bạn không phải lo về điều kiện a # 0.

    Vậy đáp án của bài toán trên đó là 1 < m < 5.

    Bài tập 5

    Tìm m để phương trình (m – 6)x2 – 10x – m + 2 = 0 có hai nghiệm trái dấu.

    Bài giải

    Dễ dàng nhận ra được a = m – 6 và c = -m + 2.

     Để có hai nghiệm trái dấu thì:

    <=> (m – 6).(-m + 2) < 0

    <=> (m – 6).(m – 2) > 0

    <=> m < 2 hoặc m > 6.

    Vậy để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu thì m < 2 hoặc m > 6.

    Khi các bạn đã quen thì sau đây sẽ là một số bài tập tự luyện cho bạn nâng cao trình độ.

    Các bài tập tự luyện

    tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu 1

    Bài 1: Tìm m để phương trình x2 – 6x + m – 7 = 0 có hai nghiệm trái dấu.

    Bài 2: Tìm m để phương trình x2 – (m + 5)x – m + 3 = 0 có hai nghiệm trái dấu.

    Bài 3: Tìm m để phương trình (m – 9)x2 + (m + 2)x – m + 1 = 0 có hai nghiệm trái dấu.

    Trên đây chúng tôi đã giới thiệu cho bạn phương pháp giải bài toán tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu và một số bài tập tự luyện. Mong các thông tin trên sẽ có ích cho bạn trong thời gian tới.

    2 nghiệm trái dấu phương trình tìm m
    Share. Facebook Twitter Pinterest LinkedIn Tumblr Email

    Related Posts

    Top 3 mẫu luận văn tốt nghiệp Đại học Dược Hà Nội đạt điểm cao

    15/08/2022

    Có nên du học Thụy Sĩ không? – Du học Edutime

    30/03/2022

    1 Tấc bằng bao nhiêu cm? Những công cụ chuyển đổi đơn vị đo lường chính xác nhất

    26/08/2021
    Add A Comment

    Leave A Reply Cancel Reply

    Bài viết mới
    • Đăng ký trưng bày nhận quà từ VinShop ngay cùng nhiều ưu đãi hấp dẫn
    • Cùng tìm hiểu cách làm bánh mì hoa cúc mềm ngon
    • Tại sao nên dùng HappyTime để lập bảng chấm công nhân viên?
    • Tìm việc làm Đồng Nai mới nhất tại Việc Làm Tốt
    • 10+ mẫu ghế Sofa giường gỗ đa năng, bền, đẹp
    • 99+ Mẫu mộ đá hoa cương đẹp, chuẩn phong thủy – Binhminhstone
    • Kinh Nghiệm Mua Đồng Hồ Treo Tường Trang Trí Từ HapoDecor
    • Giàn phơi Hòa Phát bật mí 5 công dụng của lưới an toàn ban công
    • Top 3 mẫu luận văn tốt nghiệp Đại học Dược Hà Nội đạt điểm cao
    • Tìm hiểu về cấu tạo và công dụng thực tế của container lạnh
    Chuyên mục
    • Du lịch
    • Điện ảnh
    • Đời sống
    • Giao thông đường bộ
    • Học tập
    • Khỏe Đẹp
    • Tiền tệ
    • Tổng hợp
    Reddit – Blog chia sẻ công nghệ, thủ thuật, giải trí, học tập,…
    Facebook Twitter Instagram Pinterest Vimeo YouTube
    • Giới thiệu
    • Liên Hệ
    • Chính sách bảo mật
    © 2023 Reddit. Designed by Reddit.

    Type above and press Enter to search. Press Esc to cancel.