• Trang Chủ
  • Blog Tiền tệ
  • Du lịch
  • Blog Đời sống
  • Học tập
  • Điện ảnh
  • Khỏe Đẹp
  • Blog
  • Giao thông đường bộ
  • Nội – Ngoại thất

Subscribe to Updates

Get the latest creative news from FooBar about art, design and business.

What's Hot

Cách làm chanh dây sấy dẻo ngon tại nhà

Kiểm toán nội bộ là gì? Vai trò của kiểm toán nội bộ hiện nay

7 Cách kiếm tiền online tại nhà bằng điện thoại uy tín

Facebook Twitter Instagram Pinterest
  • Giới thiệu
  • Liên Hệ
  • Chính sách bảo mật
Facebook Twitter Instagram Pinterest
Reddit – Blog chia sẻ công nghệ, thủ thuật, giải trí, học tập,… Reddit – Blog chia sẻ công nghệ, thủ thuật, giải trí, học tập,…
Subscribe
  • Trang Chủ
  • Blog Tiền tệ
  • Du lịch
  • Blog Đời sống
  • Học tập
  • Điện ảnh
  • Khỏe Đẹp
  • Blog
  • Giao thông đường bộ
  • Nội – Ngoại thất
Reddit – Blog chia sẻ công nghệ, thủ thuật, giải trí, học tập,… Reddit – Blog chia sẻ công nghệ, thủ thuật, giải trí, học tập,…
Home»Học tập»Phương pháp giải bài toán tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu và các bài tập áp dụng
Học tập

Phương pháp giải bài toán tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu và các bài tập áp dụng

Facebook Twitter Pinterest LinkedIn Tumblr Email
Share
Facebook Twitter LinkedIn Pinterest Email

Ở cấp trung học cơ sở và trung học phổ thông, bài tập liên quan đến tham số m có lẽ không còn xa lạ với các bạn học sinh. Ngày hôm nay chúng tôi sẽ giới thiệu các bạn phương pháp giải của một dạng toán phổ biến và thường gặp trong các đề thi đó là tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu và các bài tập áp dụng.

Mục Lục

  • Phương pháp giải bài toán tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
    • Định lý Viet
    • Phương pháp giải bài toán tìm m để phương trình bậc hai có 2 nghiệm trái dấu
  • Các bài tập áp dụng
    • Bài tập 1
    • Bài tập 2
    • Bài tập 3
    • Bài tập 4
    • Bài tập 5
  • Các bài tập tự luyện

Phương pháp giải bài toán tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu

Đối với dạng toán này chúng ta sẽ sử dụng định lý Viet để giải quyết được thuận lợi và nhanh chóng nhất. Vậy trước tiên chúng ta cùng tìm hiểu qua định lý Viet.

Định lý Viet

Định lý Viet là một trong những định lý có vai trò quan trọng và được áp dụng để giải các bài toán liên quan đến phương trình bậc 2 rất phổ biến.

tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu

Vì thế chúng ta sẽ áp dụng vào bài toán trên như sau.

Phương pháp giải bài toán tìm m để phương trình bậc hai có 2 nghiệm trái dấu

Đầu tiên để phương trình bậc 2 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có 2 nghiệm thì ∆ > 0.

Tiếp đến để có hai nghiệm trái dấu tức là tích của chúng sẽ nhỏ hơn 0. Lúc này chúng ta sẽ áp dụng định lý Viet. Từ đó xác định a.c < 0.

Tổng quát phương pháp bài toán tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu: Điều kiện cần và đủ là ∆ > 0 và a.c <0.

Tuy nhiên khi tích a.c <0 thì ∆ chắc chắn sẽ lớn hơn 0 do đó chung quy lại chúng ta chỉ cần tích a.c < 0 là đủ.

Khi đã nắm được phương pháp sau đây sẽ là một số bài tập áp dụng trực tiếp.

Các bài tập áp dụng

Bài tập 1

Tìm m để phương trình sau x2 – (m + 5)x + m2 – 5m + 6 =0 có hai nghiệm trái dấu.

Bài giải

Trước tiên chúng ta cần xác định hệ số trong phương trình. Dễ dàng nhận ra a = 1 và c = m2 – 5m + 6.

Để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu thì khi và chỉ khi a.c < 0. Từ đó suy ra:

<=> m2 – 5m + 6 < 0

<=> (m – 2).(m – 3) < 0

<=> 2 < m < 3

Vậy đáp án chính là với 2 < m < 3 thì phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu.

Bài tập 2

Tìm m để phương trình 3x2 + 7x – m2 + 4m – 3 = 0 có hai nghiệm trái dấu.

Bài giải.

Trước tiên chúng ta cần xác định các hệ số trong đề bài. Dễ dàng nhận thấy a = 3 và c = -m2 + 4m – 3.

Để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu thì khi và chỉ khi a.c < 0.

<=> 3.(-m2 + 4m – 3) < 0

<=> m2 – 4m + 3 > 0

<=> (m – 1).( m – 3) > 0

<=> m < 1 hoặc m > 3.

Vậy để phương trình 3x2 + 7x – m2 + 4m – 3 = 0 có hai nghiệm trái dấu thì m < 1 hoặc m > 3.

Bài tập 3

Tìm m để phương trình -4x2 – 13x + m2 – 7m + 6 = 0 có hai nghiệm trái dấu.

Bài giải

Cũng giống như 2 bài toán trước thì chúng ta bước 1 cần phải xác định rõ các hệ số trong đề bài. Bằng một bước đơn giản thì chúng ta đã tìm ra a = -4 và c = m2 – 7m +6.

Từ đó dễ dàng tìm điều kiện của m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu như sau.

<=> -4.(m2 – 7m +6) < 0

<=> m2 – 7m + 6 >0

<=> (m -1).(m – 6) > 0

<=> m < 1 hoặc m > 6.

Vậy để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu thì m < 1 hoặc m > 6.

Bài tập 4

Tìm m để phương trình (m -1)x2 – 5x + m – 5 = 0 có hai nghiệm trái dấu.

Bài giải

Khác với 3 bài toán trên thì tham số m không chỉ nằm ở hệ số c mà tham số m còn nằm ở tham số a. Tuy nhiên cách giải vẫn không có gì thay đổi.

<=> (m – 1).(m – 5) < 0

<=> 1 < m < 5.

Với đáp án là 1 < m < 5 thì nghiễm nhiên mà m – 1 # 0 do đó bạn không phải lo về điều kiện a # 0.

Vậy đáp án của bài toán trên đó là 1 < m < 5.

Bài tập 5

Tìm m để phương trình (m – 6)x2 – 10x – m + 2 = 0 có hai nghiệm trái dấu.

Bài giải

Dễ dàng nhận ra được a = m – 6 và c = -m + 2.

 Để có hai nghiệm trái dấu thì:

<=> (m – 6).(-m + 2) < 0

<=> (m – 6).(m – 2) > 0

<=> m < 2 hoặc m > 6.

Vậy để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu thì m < 2 hoặc m > 6.

Khi các bạn đã quen thì sau đây sẽ là một số bài tập tự luyện cho bạn nâng cao trình độ.

Các bài tập tự luyện

tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu 1

Bài 1: Tìm m để phương trình x2 – 6x + m – 7 = 0 có hai nghiệm trái dấu.

Bài 2: Tìm m để phương trình x2 – (m + 5)x – m + 3 = 0 có hai nghiệm trái dấu.

Bài 3: Tìm m để phương trình (m – 9)x2 + (m + 2)x – m + 1 = 0 có hai nghiệm trái dấu.

Trên đây chúng tôi đã giới thiệu cho bạn phương pháp giải bài toán tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu và một số bài tập tự luyện. Mong các thông tin trên sẽ có ích cho bạn trong thời gian tới.

2 nghiệm trái dấu phương trình tìm m
Share. Facebook Twitter Pinterest LinkedIn Tumblr Email

Related Posts

Các phương pháp giúp tạo động lực trong học tập mà chúng ta nên biết

03/04/2023

Ghế chống gù, sản phẩm chống gù không thể thiếu cho các bé

13/02/2023

Top 3 mẫu luận văn tốt nghiệp Đại học Dược Hà Nội đạt điểm cao

15/08/2022
Add A Comment

Leave A Reply Cancel Reply

Bài viết mới
  • Cách làm chanh dây sấy dẻo ngon tại nhà
  • Kiểm toán nội bộ là gì? Vai trò của kiểm toán nội bộ hiện nay
  • 7 Cách kiếm tiền online tại nhà bằng điện thoại uy tín
  • Thỏa sức bung lụa tại khu sinh thái Hương Tràm Cà Mau
  • Mang lại sự tiện lợi và tiết kiệm với dù lệch tâm giá rẻ cung cấp bởi Hòa Phát Đạt
  • Kinh nghiệm du lịch Sapa từ A – Z cho người mới đi lần đầu
  • 10 địa điểm du lịch Mộc Châu siêu đẹp, được checkin nhiều nhất
  • 11 mẹo chăm sóc tóc tại nhà đúng cách đơn giản bạn nên biết
  • Top 10 Bộ Phim Giúp Kim Soo Huyn Tỏa Sáng Trên Màn Ảnh
  • 10 Bộ Phim Của “Nam Thần” Dương Dương Bạn Không Nên Bỏ Lỡ
Chuyên mục
  • Blog
  • Blog Đời sống
  • Blog Tài chính
  • Du lịch
  • Điện ảnh
  • Giao thông đường bộ
  • Học tập
  • Khỏe Đẹp
  • Tổng hợp
Reddit – Blog chia sẻ công nghệ, thủ thuật, giải trí, học tập,…
Facebook Twitter Instagram Pinterest Vimeo YouTube
  • Giới thiệu
  • Liên Hệ
  • Chính sách bảo mật
© 2023 Reddit. Designed by Reddit.

Type above and press Enter to search. Press Esc to cancel.